Número, Proporción, Sucesión y Razón

Número Áureo. Número de Oro. Número Plateado. Número de Dios. Razón Extrema. Razón Media. Razón Dorada. Media Áurea. Proporción Áurea. Divina Proporción.

Representado por la letra griega  φ / Φ (fi) , en honor al Escultor Griego Fidias

Es un número algebraico irracional, decimal infinito y no periódico, con muchas y curiosas propiedades en la Naturaleza y que fue descubierto ya en la antigüedad.

Además de φ hay otros dos números irracionales, decimales infinitos y no periódicos:

Π=3,14159

e=2,71828

Este número φ algebraico irracional, decimal infinito y no periódico emparentó, unos 1.200 años después, con la Sucesión de Fibonacci, que también es un ejemplo de una descripción matemática sencilla pero con muchas propiedades sorprendentes. Fibonacci es el sobrenombre de Leonardo de Pisa, quien introdujo en Europa el sistema de numeración árabe alrededor del año 1200.

Esta Sucesión de Fibonacci es la suma de cada uno de sus dos términos anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,

6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, ...

Se comprueba además que la suma de los diez primeros términos de cualquier sucesión, así construida, será once veces el séptimo término.

Las siguientes imágenes de un girasol. permiten discernir 34 espirales horarias y 55 espirales antihorarias. El número de espirales que se perciben según el número de los brotes que la componen. Si el campo de atención se limitara a un disco de aproximadamente el 2/3 del tamaño de la flor, el número de espirales  se convierte en 34 y 21.

También el número de hojas que tiene una margarita mantiene la sucesión de Fibonacci, de forma que , al deshojarla, nunca sabremos si es par u impar, haciendo que la romántica pregunta sea imprevisible.

O las hojas adyacentes del tallo de cualquier girasol brotan manteniendo una distancia angular de 137,5º, que es el ángulo áureo.

Ejemplos:

Además, el cociente de un número cualquiera de la Sucesión de Fibonacci y de su anterior, se va aproximando a φ = 1,618033 5/3  = 1,66666

34/21 = 1,61904

144/89 = 1,61798

...  φ = 1,61803

Otros ejemplos del Número Áureo

 

Desde los RECTÁNGULOS y CUADRADOS con φ, hasta la Espiral Logarítmica

Si hacemos un rectángulo áureo, que es el que dividiendo el lado largo entre el corto, su producto es φ, observaremos que si proyectamos el lado corto sobre el largo, obtendremos un cuadrado y un nuevo rectángulo que mantiene la proporción áurea. Pero es que, y además, si colocando un compás en el vértice interior del cuadro y trazamos el arco de circunferencia hasta el otro vértice de cada cuadrado, y hacemos esto con los sucesivos cuadrados que vamos obteniendo, iremos dibujando la llamada espiral logarítmica. (Hágalo en un papel para que las proporciones no las altere su monitor)

 

La Espiral Logarítmica no cambiará su tamaño tanto si aumenta como si disminuye...

 ...tanto si aumenta hasta la forma de los brazos de una Galaxia, a medio camino en nuestro planeta,  o si disminuye hasta la cocha de un nautilos.

  Curiosidades:

Si hay una Razón Divina, tiene que haber también el otro extremo; es decir, la proporción maligna, que creo que deben de ser o Cero o Infinito. Como la proporción áurea tiene decimales sin fin; es decir, que no es un número exacto; es decir, que no es FINITA, la proporción "maligna" debe de ser INFINITO.

Y este es solo el principio...

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